(19/22) 10: Теория игр и оптимальное поведение. Алгоритм поиска равновесия

Опубликовано08.11.2018 в 12:49АвторGolem






Метод «разделяй и властвуй»

Под алгоритмом понимают точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций для решения всех задач некоторого данного типа. Тем не менее эта формулировка близка и понятна каждому математику; она отражает то понятие алгоритма, которое стихийно складывалось и применялось в математике с древнейших времен.

Простейшими алгоритмами являются правила, по которым выполняется то или другое из четырех арифметических действий по десятичной системе счисления сам термин алгоритм происходит от имени средневекового узбекского математика Аль-Хорезми, который еще в IX веке дал такие правила. Так, например, действие сложения двух многозначных чисел разлагается на цепочку элементарных операций, при осуществлении каждой из которых вычислитель обозревает лишь 2 соответствующие цифры слагаемых одна из которых может оказаться снабженной пометкой, напоминающей о переносе единицы.

Эти операции бывают двух типов: Формальный характер этих элементарных операций заключается в том, что они могут быть выполнены автоматически по раз навсегда заданной таблице сложения цифр, при полном отвлечении от их содержательного смысла.

Аналогично обстоит дело с остальными тремя арифметическими действиями, а также с действием извлечения корня квадратного и другими. Формальный характер соответствующих предписаний алгоритмов , по-видимому, не вызывает никаких сомнений для школьников это особенно заметно в правиле извлечения корня. В качестве дальнейшего примера рассмотрим алгоритм Евклида, решающий все задачи следующего типа: Для данных двух натуральных чисел найти их общий наибольший делитель.

Очевидно, различных задач такого типа существует столько, сколько различных пар чисел Как известно, решение любой из этих задач можно получить путем построения убывающей последовательности чисел, которых первое является большим из двух данных, второе — меньшим, третье получается как остаток от деления первого на второе, четвертое — как остаток от деления второго на третье и так далее, пока не будет совершено деление без остатка.

Делитель в этом последнем делении и будет искомым результатом. Поскольку деление сводится к повторному вычитанию, предписание, пригодное для решения любой из этих задач, можно было бы задать в виде следующей последовательности указаний: Переходи к следующему указанию. Сравни обозреваемые числа или или переходи к следующему указанию. Если обозреваемые числа равны, то каждое из них дает искомый результат.

Этому активно способствует применение алгоритмов на уроках математики.  На начальном этапе обучения математике применение алгоритмов способствует формированию и прочному усвоению навыков владения математическими методами. Также осуществляется подготовка к формированию первоначальных представлений о математическом моделировании. Уже в начальных классах прослеживается применение простейших алгоритмов выполнения арифметических операций, дети овладевают навыками выполнения последовательных действий. Решают задачи с составлением схем и кратких записей. Это можно рассматривать как пропедевтику операционного стиля мышления.

Если нет, переходи к следующему указанию. Если первое обозреваемое число меньше второго обозреваемого числа, переставь их местами и продолжай обозревать их. Вычитай второе из обозреваемых чисел из первого и обозревай два числа: Переходи к указанию 2. Итак, после того, как все 5 указаний выполнены, надо опять возвратиться ко второму, потом дальше к третьему, четвертому, пятому и опять ко второму, третьему и т.

Алгоритмы в математике. Понятие алгоритма является одним из ос-новных понятий современной науки. Во многих разделах математики, логики и информатики возникают вычислительные процедуры механи-ческого характера.  В современной математике, в особен-ности в теории алгоритмов, нужно четко представлять различие между «конструктивными» и «неконструктивными» подходами в рассмотрении объектов и законов логики. Для того чтобы правильного понимать поня-тие алгоритма, нужно ответить на следующий вопрос.  В школьном курсе алгебры. рассматриваются буквенные выражения, в высшей алгебре — матрицы, а в дискретной математике — графы, в информатике — программы на.

Правда, в математике алгоритмы не всегда формулируются в таком педантично формальном виде; однако возможность такого формального задания любого из известных алгоритмов, по-видимому, ни у кого сомнения не вызывает. В приведенном описании алгоритма Евклида в качестве элементарных операций, на которые расчленяется процесс решения задачи, фигурирует вычитание двух чисел, сравнение двух чисел и перестановка двух чисел местами, но легко понять, что это расчленение может быть продвинуто гораздо дальше.

Так, например, указание 5 о вычитании двух обозреваемых чисел может быть само развернуто в систему указаний, описывающих алгоритмы вычитания двух чисел. Однако в силу большой простоты и привычности правил арифметических действий в подобных случаях дальнейшая детализация алгоритма не проводится. Алгоритмы, в которых основную роль играют четыре арифметических действия, принято называть численными алгоритмами. Они играют важную роль в самых разнообразных областях как элементарной, так и высшей математики и задаются обычно в виде словесных предписаний или же разного рода формул и схем.

Так, например, алгоритм решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными: В приведенных формулах предусмотрена одна и та же цепочка действий для всех задач данного типа т. В частности, так обстоит дело и в случае алгоритма Евклида, где число вычитаний, могущих понадобиться, зависит от выбора той или иной пары чисел Широкое распространение численных алгоритмов обусловливается тем, что к четырем арифметическим действиям можно свести очень многие другие операции.

Правда, такое сведение обычно не является исчерпывающе точным, но оно может быть осуществлено с любой наперед заданной точностью. Все это можно было бы иллюстрировать уже на примере алгоритма извлечения корня квадратного, который позволяет находить корень приближенно, но с любой наперед заданной точностью, при помощи последовательности делений, умножений и вычитаний.

В специальной ветви современной математики численный анализ разрабатываются аналогичные приемы сведения к арифметическим действиям и более сложных операций, как интегрирование, дифференцирование и т. В математике серия задач определенного типа считается решенной, когда для ее решения установлен алгоритм.

Нахождение таких алгоритмов является естественной целью математики. Так, например, в алгебре установлены алгоритмы, которые по заданным коэффициентам алгебраического уравнения позволяют совершенно автоматически определить, сколько различных корней имеет данное уравнение и какой кратности , и вычислить эти корни с любой наперед заданной точностью.

Если же математик не обладает алгоритмом для решения всех задач данного типа, то в каждом отдельном случае приходится придумывать специальную процедуру решения, непригодную уже для большинства других случаев.

Приведем пример такого класса однотипных задач, для решения которых современная математика не располагает алгоритмом. Рассмотрим всевозможные диофантовы уравнения, т. Такими будут, например, уравнения из которых первое — с двумя неизвестными, а второе с одним неизвестным вообще же рассматриваются уравнения с любым числом неизвестных. Уравнение может иметь целочисленное решение, а может и не иметь такового. Так, первое из приведенных уравнений имеет целочисленное решение второе же уравнение не имеет целочисленного решения, ибо для любого целого х легко устанавливается неравенство В году на международном математическом конгрессе в Париже знаменитый немецкий математик Давид Гильберт огласил список 20 трудных" проблем, на важность решения которых он обращал внимание математической общественности.

Среди них была и следующая проблема я проблема Гильберта: Для частного случая диофантова уравнения с одним неизвестным такой алгоритм уже давно известен.

Именно, установлено, что если уравнение с целочисленными коэффициентами имеет целый корень то обязательно В соответствии с этим можно предложить такой алгоритм: Проблема Гильберта привлекала и продолжает привлекать внимание многих выдающихся математиков, но тем не менее в общем случае, когда дано уравнение с двумя или многими неизвестными, требуемый алгоритм неизвестен и по сей день.

Более того, теперь уже кажется весьма правдоподобным, что такой алгоритм никогда не будет найден и в будущем. Однако точный смысл этого пессимистического на первый взгляд прогноза станет ясным читателю лишь позднее из дальнейшего изложения. Уже в рассмотренных до сих пор примерах довольно отчетливо выступают следующие черты численных алгоритмов, присущие и любому другому алгоритму: Требуется, чтобы метод вычисления можно было сообщить другому лицу в виде конечного числа указаний о действиях на отдельных стадиях вычисления.

✔ ТИМАТИ VIP Добро пожаловать на наш музыкальный сайт Get-mp3! ♫ Слушайте онлайн или качайте музыку - ТИМАТИ VIP 77 незамедлительно в mp3. Читать дальше...


Причем вычисления согласно этим указаниям не зависят от произвола вычисляющего лица и представляют собою детерминированный процесс, который может быть в любое время повторен и выполнен с тем же успехом и другим лицом. Алгоритм — это единое предписание, определяющее вычислительный процесс, который может начинаться от различных исходных данных и ведет во всех случаях к соответствующему результату.

Иными словами — алгоритм решает не одну лишь индивидуальную задачу, а некоторую серию однотипных задач.

Под алгоритмом понимают точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций для решения всех задач некоторого данного типа.


«Алгоритм решения задач на применение теоремы Пифагора»: 1)Выделить на чертеже...
Фан Клуб Поздравляет Тимати с Новым Годом! Подробнее Разместил: NPI, | Просмотров: | Комментариев: 0.  Меню сайта. Главная. Фан Клуб. Биография. Фото. Читать дальше...




Adele – Someone Like You. На музыкальном портале g2012.ru Вы можете мгновенно скачать и слушать онлайн песню «Someone Like You» (Adele) в формате mp3. исполнитель Adele. правообладатель Национальный цифровой агрегатор. жанр Поп. длительность размер MB. битрейт kbps. Читать дальше...



Теория алгоритмов – это раздел современной прикладной математики Умение выделять...
Цены, характеристики, отзывы на покупать xiaomi 4x по низким ценам. Выбор по параметрам. 4 магазина. Доставка из магазинов России и других регионов. Читать дальше...



Алгоритм – это основное понятие математики и современного анализа данных....
13 видео Воспроизвести все Жанна Фриске.Документальный фильмАнгелы здесь больше не живут! ЖАННА ФРИСКЕ - КАК МЕНЯЛИСЬ ХИТЫ ПЕВИЦЫ - Продолжительность: SMILE MUSIC 69 просмотров. Пусть говорят Сезон 16 • Серия Пусть говорят - Фриске и Шепелев.  Чего ты еще не знал! Жанна Фриске и Кайли Миноуг. Читать дальше...


Вокруг экспоненты: методика изложения высшей математики (Алексей Савватеев, УДП, МФТИ)


§ 1. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. Понятие алгоритма принадлежит к числу основных...
Алгоритмы в школьном курсе математики. Автор: учитель математики Полюхова Т.В....
История формирования понятия 'алгоритм'. Известнейшие алгоритмы в истории математики. Федеральное...
В статье пойдет речь о роли математики в жизни разработчика...

.

Нашумевшие клипы:

Жанры музыки
ЛУЧШИЙ РИНГТОН - Rihanna - Diamonds. (добавить в избранное) (текст песни) слушать. (скачать). Rihanna - Rihanna - Diamonds. (добавить в избранное) (текст песни) слушать. (скачать). Rihanna - Rihanna – Diamond. (добавить в избранное) слушать. (скачать). Rihanna - Rihanna - Diamonds. (добавить в избранное) слушать. (скачать).. . - Рингтон . (добавить в избранное) слушать.. Посмотреть...
Большой Stand Up П.Воли. 1 выпуск видео онлайн мгновенно на Rutube.  Остроумный, обаятельный и неподражаемый Павел Воля со своим шикарным монологом на тему семьи, детей, бытовых проблем и сорокалетних засидевшихся “девчонок”, которые до сих пор считают, что рожать им рано. Паша в своей неповторимой манере расскажет нам о красавице-жене, своей очаровательной дочери Софии и существенных различиях в воспитании мальчиков и девочек, а также поделится личными секретами счастливого брака. Выступления Паши — это всегда смешно, лаконично и удивительно правдиво! Смотрите онлайн на Rutube “Большой Stand up Павла Воли ”. от: Большой Stand Up П.Воли. . Посмотреть...
Дополнительные товары:
Интернет-магазин популярных и горячих Explay Infinity из Телефоны и телекоммуникации, Батареи для мобильных телефонов, Чехлы-книжки, Специальные чехлы и более связанных Explay Infinity, подобных ji, кошелек поло, explay сенсорный экран, сенсорный стекло. Откройте лучший выбор Explay Infinity на g2012.ru Кроме того, для вас подготовлены различные выбранные бренды Explay Infinity. Откройте для себя лучшие 25 самых популярных Explay Infinity по лучшей цене!.. Посмотреть...
Мяч волейбольный MIKASA MVA 200
Мяч волейбольный Mikasa. Продажа, поиск, поставщики и магазины, цены в Сочи.  Мяч волейбольный Mikasa в Сочи. Спортивный инвентарь Спортивные игровые мячи Аксессуары для мячей Волейбол Волейбол, общее 8. Сетки для игровых площадок 4.  Мяч волейбольный MIKASA MVA с печатью Федерации волейбола РоссииOriginal. Купить. +7 показать номер. СпортСЛ. г. Симферополь. 95% положительных отзывов. (23 отзыва).. Посмотреть...

Комментариев: 1

  1. 11.11.2018
    deep_eyes

    Огромное спасибо за поддержку, как я могу Вас отблагодарить?